สมบัติของจำนวนจริง

สมบัติของจำนวนจริง

สมบัติของจำนวนจริง 

             การนำจำนวนจริงใด ๆ  มากระทำต่อกันในลักษณะ  เช่น  การบวก  การลบ  การคูณ  การหาร  หรือกระทำด้วยลักษณะพิเศษที่กำหนดขึ้น  แล้วมีผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นในลักษณะหรือทำนองเดียวกัน  นำมาสรุปเป็นสมบัติเพื่อสะดวกในการนำไปประยุกต์ใช้

              กำหนด a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ

      1. สมบัติการสะท้อน a = a

     2. สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a

     3. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c

     4. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน  ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c

     5. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bc

             จากสมบัติของจำนวนจริงสามารถใช้พิสูจน์ทฤษฎีบทต่อไปนี้ได้

ทฤษฎีบทที่ 1        กฎการตัดออกสำหรับการบวก

               เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ

               ถ้า a + c = b + c แล้ว a = b

               ถ้า a + b = a + c แล้ว b = c

ทฤษฎีบทที่ 2        กฎการตัดออกสำหรับการคูณ

               เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ

               ถ้า ac = bc และ c ≠ 0 แล้ว a = b

               ถ้า ab = ac และ a ≠ 0 แล้ว b = c

ทฤษฎีบทที่ 3        เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ

               a · 0 = 0

               0 · a = 0

ทฤษฎีบทที่ 4        เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ

               (-1)a = -a

               a(-1) = -a

  ทฤษฎีบทที่ 5     เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงใดๆ

               ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0

ทฤษฎีบทที่ 6        เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ

               a(-b) = -ab

               (-a)b = -ab

               (-a)(-b) = ab